Resume polinom Newton_Nurlaela Munawaroh_STI202303576

Nama : Nurlaela Munawaroh

Nim    : STI202303576

Kelas  : C2.1

Metode Numerik 
Resume Materi Polinom Network.

Polinom Network 

Polinom lagrange kurang disukai dalam praktek karena:
  1. Jumlah komputasi yang dibutuhkan untuk satu kali interpolasi adalah besar. Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama karena tidak ada jumlah
    komputasi sebelumnya yang dapat digunakan. 
  2. Jika jumlah titik data meningkat atau menurun, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan.
• Polinom Newton dibuat untuk mengatasi kelemahan ini.
• Tahapan pembentukan polinom Newton sebagai berikut: 


• Nilai selisih a⁰,a¹,a²,...,an merupakan nilai selisih-terbagi(diveded-difference)dengan nilai masing-masing:
• Yang dalam hal ini,
• Dengan demikian Polinom Network dapat ditulis dalam hubungan rekursif sebagai,
• Atau dalam bentuk Polinom yang lengkap,
• Nilai selisih dapat dihitung menggunakan tabel selisih-terbagi,
• Tabel selisih-terbagi untuk 4 buah titik (n=3) :
Contoh Polinom Network 
1. Hitunglah f(9.2) dari nilai-nilai (x,y) yang diberikan tabel dibawah ini dengan Polinom Network 
Penyelesaian:
• Tabel selisih-terbagi 


• Polinom Network-Nya (dengan x⁰=8.0 sebagai titik data pertama)adalah:
   f(x)=p³(x)= 2.079442+0.117783(x-8.0)+0.006433(x-8.0)(x-9.0)+0.000411(x-8.0)(x-9.0)(x-9.5)
• Taksiran nilai fungsi pada x=9.2 adalah 
  f(9.2)=p³(9.2)=2.079442+0.141340-0.000
1544-0.000030=2.219208
• Nilai sejati f(9.2)= ln(9.2) = 2.219208 (7 angka bena)
Kelebihan Polinom Network 
  1. Karena Polinom Network dibentuk dengan menambahkan suatu suku tunggal Polinom Derajat dengan yang lebih rendah, maka memudahkan perhitung Polinom Derajat yang lebih tinggi dalam program yang sama[CHA91]. Karena alasan itu, Polinom Network sering digunakan khususnya pada kasus yang derajat polinomnya tidak diketahui terlebih dahulu.
  2. Penambahan suku-suku Polinom secara berurutan dapat dijadikan kriteria untuk menentukan tercapainya titik berhenti, yaitu apakah penambahan suku-suku yang lebih tinggi tidak lagi secara berarti memperbaiki nilai interpolasi, atau bisa lebih buruk.
  3. Tabel selisih-terbagi dapat dipakai berulang-ulang untuk memperkirakan nilai fungsi pada nilai x yang berlainan.

Komentar

Posting Komentar